Verifique se você tem esses pacotes instalados:
sudo apt install gnome-control-center gnome-online-accounts
Agora abra seu gnome-control-center , acesse Contas on-line e adicione sua conta do Google. Após a configuração, você pode ir até o Navegador de arquivos e navegar até o local da sua unidade e pressionar CTRL + L para mostrar o URL.
Agora configure o timeshift para armazenar backups nesse URL definindo o "Caminho de armazenamento" na configuração de deslocamento de tempo. Pode haver um pouco de trabalho extra necessário para "mapear" entre as URLs de montagem do GVFS e os caminhos locais se o timeshift não suportar a maneira como o drive do google é montado.
Veja link