Eu mudei a localização do arquivo bash para /usr/local/mysqlbackup.sh . Depois disso, fiz os seguintes comandos no arquivo:
cd /usr/local/
sudo chown [username] mysqlbackup.sh
sudo chmod -rwx mysqlbackup.sh
sudo chmod go= mysqlbackup.sh
depois parei de usar ~$ crontab -e como o comando para editar o trabalho cron e comecei a usar sudo nano /etc/crontab onde criei uma nova linha de trabalho com o seguinte:
00 20 * * 5 root /usr/local/mysqlbackup.sh
Eu comecei a usar este arquivo porque ele me permitiu dizer qual usuário deveria executá-lo. Após essas alterações, o trabalho cron funciona.