Se a sua instalação do Ubuntu está usando o Gerenciador de Volume Lógico (LVM), então provavelmente o seu / var é na verdade um Volume Lógico (LV) quando comparado com uma partição tradicional. O comando para aumentar ou diminuir um LV é lvresize . Você também precisará de espaço vazio no Volume Físico (PV) se você quiser aumentar o / var LV.
Antes de tentar redimensionar / var, recomendo que você leia e entenda como o LVM funciona. Dois locais para começar são Gerenciador de Volume Lógico (Linux) e LVM - Arch Linux .