Se 'aname' for a parte inicial do nome do arquivo, ele será, a partir do diretório atual:
find -name "aname" -delete
Btw .:
grep "bla"* somewhere
é quase sempre falso, já que o grep já faz correspondências parciais, ou seja, encontra bla, blafasel e xybla simplesmente
grep bla somewhere
Excluímos a parte mais antiga da resposta devido a mal-entendidos:
No diretório atual, se você procurar a palavra 'aname' em todos os arquivos, basta usar:
find -exec grep "aname" {} ";" -delete