A opção que você está procurando é chamada "Menu Fechar para a bandeja" e está disponível nas configurações do Teamviewer:
Extras > Opções > Avançado > "Mostrar opções avançadas" > Caixa de seleção "Perto do menu de bandeja".
Marque esta caixa para que o Teamviewer 'minimize' para a área de notificação, depois de clicar no X (botão de saída).
Espero que isso ajude:)
EDITAR :
Se o menu "Fechar para bandeja" estiver desativado, tente a solução a seguir :
A razão pela qual o menu "Fechar para a bandeja" está em cinza é porque você tem "Iniciar TeamViewer com Windows". É como um inseguro. Supondo que você queira que o Teamviewer inicie sempre que o Windows for iniciado, significa que você nunca quer que ele seja fechado, portanto, torna cinza a opção “Close To Tray”.
Tudo o que você precisa fazer é alterar a configuração da inicialização.