Você tem um exemplo do que você tentou usar em /etc/network/interfaces
?
Deve ser tão simples quanto incluir dns-nameservers
dentro de, por exemplo:
dns-nameservers 8.8.8.8 8.8.4.4
Você consegue curl
de qualquer um dos sites que você não pode fazer ping?
Você consegue usar dig
para ir mais fundo?
um exemplo de um trabalho:
auto eth0
iface eth0 inet static
address x.x.x.x
netmask 255.255.0.0
gateway x.x.x.x
dns-nameservers 8.8.8.8 8.8.4.4
Para voltar ao dhcp:
auto eth0
iface eth0 inet dhcp