Esta é mais uma forma geral de solucionar problemas de tipo de pergunta do que uma questão específica de Ubuntu ou Acer.
Como você está tendo problemas intermitentes de inicialização, recomendo que você verifique o disco rígido em busca de erros como primeiro passo, antes de mais nada. É fácil o suficiente verificar o status SMART e ver se alguma coisa está começando a ficar ruim. Eu não diria que sua unidade está prestes a falhar, pode ser perfeitamente bem dependendo da potência em horas e outras variáveis. Se a unidade estiver boa, não há motivo para causar os problemas que você está enfrentando, por isso siga para a próxima etapa.
Meu próximo passo seria no Ubuntu atualizar o driver de vídeo. A Intel fornece uma ferramenta para isso que é suportada no Ubuntu 16.04
Outra coisa a ter em mente é que as distribuições mais novas podem não ser necessariamente melhores que as antigas, considerando o hardware antigo. Dê uma olhada em Lubuntu 12.04 ou talvez 14.04 .
Além de tudo isso, falhas aleatórias podem ser hardware ou software. Os capacitores podem vazar, tornando os chipsets e a CPU instáveis, levando a interrupções ou desligamentos inesperados. É difícil diagnosticar esses tipos de problemas sem olhar para o estado físico do computador ou, pelo menos, para testar o software que você sabe que deve funcionar bem (reinstale o Windows por alguns dias como teste).
Boa sorte!