Você pode deixar a senha em branco ao gerar as chaves privadas, se você fizer isso, ela não pedirá uma senha ao estabelecer a conexão mais tarde.
O rsync deve funcionar se você puder estabelecer uma conexão para "acesso direto" sem uma senha, contanto que você esteja usando o mesmo usuário (crontab -e). Se você está rodando isto a partir de um crontab root (/ etc / crontab ou /etc/cron.*) então você também precisa fazer o rsync / ssh usar a identidade correta, você pode fazer isso com:
rsync -av -e "ssh -i /home/username/.ssh/id_rsa" /source/folder/ username@server:/destination/folder/