Eu finalmente consegui resolver isso depois de alguns dias. Primeiro, tive o problema que o cabo HDMI não foi reconhecido. Há recomendações sobre os kernels atualizados e desatacou várias versões, mas o problema persistiu.
Comecei a ver os drivers enquanto você instalava a ferramenta Intel Updater. Este instalado e aparentemente atualizado o driver, mas eu não tinha conseguido ler as instruções completas que lhe dizem para adicionar uma nova fonte para o repositório, atualização e atualização.
Depois disso, eu corro a ferramenta atualizador, mas sagrada, mesmo resultado: exibir UNCLAIMED.
Por fim, lembrei-me de ter alterado uma linha do GRUB para nomodoset, então eu deletei, reiniciei e voila, o driver foi carregado e o HDMI reconhecido.
Fontes:
Altere os parâmetros de inicialização: link Ferramenta de atualização da Intel para o Ubuntu 16.04: link Certifique-se de ler todas as instruções de instalação até o final