Eu uso openvpn no meu Ubuntu 16.04 antes que ele fosse 14.10 e o problema também é atendido.
Quando vpn está habilitado, a rede funciona instável. Alguns minutos funciona bem, mas depois quebra - suspende o resolvendo host e o próximo mostra um erro:
There is no Internet connection DNS_PROBE_FINISHED_NO_INTERNET.
Poucos minutos depois, a rede começa a funcionar novamente.
Desconectar da vpn resolve o problema
sudo /etc/init.d/openvpn stop
Mas o que há de errado com a rede quando a VPN está habilitada?
Se o objetivo for conectar-se à Internet através da VPN e você também tiver acesso ao lado do servidor OpenVPN, talvez queira verificar o arquivo conf do servidor OpenVPN. Deve haver opções começando com push "dhcp-option DNS , tente alterar os servidores DNS para outra coisa, por exemplo, OpenDNS, whis são 208.67.222.220 e 208.67.222.222. Além disso, depois de fazer alterações no servidor, você precisa recarregar o serviço
sudo service openvpn reload