Digite no terminal
sudo apt-get install default-jre
Se você quiser a versão mais recente do java (Java 8) Então digite no terminal isso:
sudo apt-get install oracle-java8-installer
Depois de instalado, clique com o botão direito do mouse nele (o Minecraft.jar) e, em seguida, em "Abrir com". Depois disso, escolha a versão desejada para o Java 8 ou o Java 7