Não haverá problemas com a remoção do arquivo HTML.
Claro, se você visitar o site, nada estará lá, mas você pode criar um novo arquivo HTML.
Em vez de removê-lo, por que não modificá-lo? Use o seguinte comando:
sudo nano /var/www/html/index.html
e depois você pode alterar o conteúdo.
Para copiar um arquivo de um computador para outro via PuTTY, use este comando:
pscp index.html user@remote-machine:/var/www/html/index.html