Atualizar o plug-in Java dentro do próprio Firefox não funciona no Linux, você tem que baixar o Oracle JDK ou JRE mais recente e o link para o novo Plugin, conforme descrito abaixo.
Feche o Firefox e abra o Terminal:
cd .mozilla/plugins
sudo rm -rf libnpjp2.so
ln -s /path-to-jdk-or-jre-firefox-plugin/libnpjp2.so .
Substitua 'path-to-jdk-or-jre-firefox-plugin' pelo caminho real para o seu mais recente jdk ou jre no seu computador. Não esqueça o '.' no final da linha acima!
Inicie o Firefox e fale sobre 'plugins' ou 'Ferramentas → Complementos'
Isso deve funcionar se o caminho para o plugin estiver correto ...