Até onde posso dizer, o problema com as teclas 'c', 'd', 'e' (e o '3' como eu encontrei) é um problema de hardware. Algo preso na membrana, um problema de conexão na placa ou danos na membrana. Eu não confirmei ainda porque o parafuso que o segura junto são parafusos 'triangulares' - não consigo encontrar nada para soltá-los.
Para o layout, descobri que para poder inserir entradas romaji e kana, tudo o que eu precisava fazer era alterar o layout do teclado nas preferências do Ibus Anthy na guia 'Método de digitação':
Isso foi originalmente definido como Padrão (teclado dos EUA). Uma vez definido como 'jp', lê a maioria das chaves corretamente e lê os caracteres corretamente ao fazer a entrada kana.