O ícone que você está procurando está localizado em um arquivo de pacote, denominado omni.ja , localizado em /usr/lib/thunderbird
ou /usr/lib/thunderbird{version}
.
Depois de abri-lo, vá para /chrome/classic/skin/classic/messenger/icons
.
Você precisa alterar "new-mail-alert.png " com uma imagem .png com o mesmo tamanho (32 * 32).
Se você quiser apenas desabilitar a notificação pop-up no Thunderbird, vá para a preferência e, na guia geral, desmarque a opção "Mostrar um alerta" em Quando novas mensagens chegarem.