Onde o aplicativo é executado?
Sua pergunta se este aplicativo pode ser usado no Ubuntu 15.10 ou apenas no Ubuntu Touch pode ser respondido com o fato de que, em geral, ele pode ser executado tanto na versão desktop quanto na versão tablet, e no Ubuntu 15.04 funciona bem (Eu corri o aplicativo hoje em 15.04) e no meu bq Aquaris (que deve estar rodando o Ubuntu Touch 15.04) ele está rodando para.
No entanto, no Ubuntu 15.10 ele trava e no launchpad há um relatório de bugs para o aplicativo notes descrevendo o problema de não ser possível iniciar o aplicativo na área de trabalho.
Generalização
Em geral, no entanto, os aplicativos do Ubuntu Touch podem ser executados na área de trabalho, se houver as bibliotecas necessárias do Ubuntu Touch instaladas, o que deve ser possível na maioria dos casos.
Lançamento usando um terminal
Você disse que tentou iniciar o aplicativo no terminal, mas não conseguiu. O motivo é que os aplicativos são um conjunto de arquivos QML e similares, e não binários elf compilados típicos, que devem ser interpretados por um programa compatível. Para executar o aplicativo no terminal, você pode usar gtk-launch , que inicia o aplicativo usando seus arquivos * .desktop. Os comandos para os aplicativos que você nomeou seriam
$ gtk-launch com.ubuntu.reminders
$ gtk-launch notes-app
ou você pode usar diretamente o intérprete qmlscene , por exemplo
$ qmlscene /usr/share/notes-app/NotesApp.qml
Espero poder ajudá-lo com essa resposta e que a resposta seja aceitável. Infelizmente eu não conheço uma solução simples para o seu problema, nem uso muito os aplicativos, então não posso ajudar muito.