Você precisa definir manualmente a rota padrão ou por meio do Network Manager ou via CLI.
A rede 2 deve ter uma sub-rede diferente, por exemplo wlan0 192.168.0.2/24 lan0 192.168.1.2/24
Com o CLI você pode tentar remover o gateway lan0 padrão como este
route del default gw 192.168.1.1 dev eth0
Em seguida, adicione o gateway padrão para wlan0
route add default gw 192.168.0.1 dev wlan0
Lembre-se de verificar o dns em /etc/resolv.conf
Todos os comandos devem ser executados por root.
Desculpe se for curto demais, mas escrevi do celular