De acordo com a página de especificações da Toshiba para esse computador, ele usa um processador Intel Pentium T3400. Este processador (de acordo com a página da Intel aqui ) é de uma arquitetura de 64 bits. Se o seu computador tiver 2 ou mais GB de RAM, a versão de 64 bits do Ubuntu (ou derivados) é recomendada e funcionará muito bem. Se você tiver menos de 2 Gb de RAM, a versão de 32 bits envolverá uma redução significativa na sobrecarga de memória que funcionará melhor em sua máquina do que a versão de 64 bits.
TL; DR: seu computador pode executar qualquer um, mas se você tiver menos de 2 GB de RAM, use a versão de 32 bits. Senão, use a versão de 64 bits.