Se você está preso em um prompt grub, isso significa que você não está nem mesmo inicializando no Linux. Você precisará reinstalar da mídia ou fazer alguma ginástica técnica séria para recuperar o sistema.
Dito isto, isso não significa que seus dados estão perdidos. Durante uma instalação, você pode tentar não fazer os sistemas de arquivos, o que é perigoso. Além disso, você pode inicializar com uma distribuição ao vivo (como o instalador do Ubuntu) e usar essa interface para montar o disco e fazer o backup para outra mídia. Não há uma maneira prescrita para fazer isso.