Isso soa como um problema de hardware para ser honesto. Independentemente de qualquer problema de software, você pode ter a chave aqui "Eu desliguei e não pude ligá-lo novamente!".
Certifique-se de verificar se o cabo de alimentação está conectado firmemente ao laptop e se os cabos individuais do cabo de alimentação não estão soltos. Os cabos de energia do laptop geralmente estão em vários segmentos e, às vezes, eles se soltam sem que você saiba. Se o seu laptop estiver funcionando há muito tempo e não estiver carregando, ele não poderá ligar.
Se você puder ver claramente a inicialização, mas ela não entrar na tela de login, você pode ter um problema com a instalação do Linux. Normalmente, isso pode ser corrigido apenas por reinstalar ou se você tiver muitos arquivos que você não pode perder fazendo outra coisa.
Se não for um desses e você não estiver recebendo energia, mesmo com o cabo conectado, provavelmente terá um problema de hardware que talvez precise ser resolvido pelo fabricante. Chame-os e veja o que eles pensam. Dependendo do seu período de garantia, você poderá consertá-lo.