Primeiro: Se você tivesse acesso ao Gmail na Microsoft, seria o mesmo que isso. Volte para o seu microsoft e acesse seu email. Enquanto lá mudar sua senha de e-mail para sua conta do Gmail. Anote a senha do Gmail. Retorne ao sistema operacional Linux e acesse seu e-mail com a mesma senha.
Você pode ter um telefone que também acessa o gmail, use-o para alterar sua senha se o método do SO PC falhar.
O acesso ao Gmail não é dependente do sistema operacional; depende do google mail (gmail).
Em segundo lugar: o Gmail tem um recurso para restaurar sua conta usando as medidas de segurança aplicadas de acordo com as configurações da política de segurança do Gmail. Este não é um problema do SO, é um problema de documentação. Como você documenta suas senhas para todas as suas senhas on-line?