Você já tentou pressionar CTRL + ALT + F2 neste ponto?
Tente também inicializar no Recovery Mode e, se possível, tente inicializar a partir do kernel antigo do 15.04, já que eu tinha duas opções para cada kernerl após a atualização.
Pode ser possível "re-instalar o Ubuntu 15.10 usando o LiveCD para consertar quaisquer pacotes quebrados da atualização sem perder seus arquivos e programas, mas eu não acho que isso seja possível para uma versão 15.10 > 15.04. (Corrija-me se eu estiver errado).