É por isso que você deve usar sudo com muito cuidado.
Seus dados não estão perdidos, você pode copiá-los da sua partição existente para uma chave USB com um CD ao vivo, mas você terá que reinstalar o sistema.
Por acidente no terminal eu executei sudo chmod R 766 / . Agora eu não sou capaz de abrir o Ubuntu.Como posso resolver isso? Existe uma maneira de acessar o terminal? Eu tenho dual boot então posso fazer algo do Windows?
É por isso que você deve usar sudo com muito cuidado.
Seus dados não estão perdidos, você pode copiá-los da sua partição existente para uma chave USB com um CD ao vivo, mas você terá que reinstalar o sistema.