É assim que deveria ser. Como usuário normal, você está interessado apenas e tem acesso à sua pasta pessoal, que está em /home
Abra um terminal e digite ls -l /home
(que é um L minúsculo, não um numérico) e você verá que existe um diretório com o nome do seu nome de usuário e sua propriedade está definida para você. É aqui que você coloca seu trabalho.