Quando você diz que fecha a conexão, ela realmente se desconecta da rede ou você simplesmente quer dizer que a internet parou de funcionar? Eu tive um problema em uma máquina mais antiga (usando o Ubuntu 12.04) onde ele permaneceria conectado, mas a Internet não funcionaria.
Por alguma razão, o Ubuntu não estava jogando bem com meus servidores DNS ISPs, então eu mudei para usar o Google e isso resolveu o problema. (Para alterar seu servidor DNS, clique no ícone WiFi na parte superior, clique em editar conexões, selecione sua rede e vá para a guia ipv4)
Se o computador estiver totalmente desconectado da rede (não é possível executar ping no roteador), você terá um problema diferente. Nesse caso, qual cartão WiFi você está usando e já tentou verificar um driver proprietário? (Configurações > software e atualizações > software adicional)