Você precisa salvar a saída do wget em um arquivo e examinar o html para ver como eles estão implementando o tempo limite e o redirecionamento. Existem várias técnicas que podem estar sendo usadas. Por exemplo, o mais simples é uma linha como essa na cabeça do html:
<meta http-equiv="refresh" content="2;url=http://newurl/">
Isso faz com que um navegador vá para o novo URL após 2 segundos. Você precisa usar uma ferramenta como sed para extrair o URL e, em seguida, executar o wget novamente no novo URL.
Soluções mais complicadas envolvem javascript.