Eu encontrei minha resposta aqui , aqui e aqui .
O que Whant errou foi que eu adicionei meu ponto de montagem ao / media em vez do diretório / mnt (como explicado no primeiro e segundo link). Então, o problema de permissão é corrigido com:
<UUID> /mnt/Data ntfs-3g x-gvfs-show,x-gvfs-name=Data,exec,hide_hid_files,hide_dot_files 0 0
em vez de:
<UUID> /media/kevin/Data ntfs-3g x-gvfs-show,x-gvfs-name=Data,exec,hide_hid_files,hide_dot_files 0 0
Isso efetivamente responde à minha pergunta.
Para ter certeza de que o apache realmente carregaria a página em vez de retornar uma resposta proibida 403, apenas uma coisa ainda precisava ser feita. A configuração do apache precisava ter as seguintes configurações do Diretório (conforme explicado no terceiro link). Eu adicionei isso ao /etc/apache2/apache2.conf.
<Directory "/mnt/Data/www">
allow from all
Options +Indexes
Require all granted
</Directory>
É isso! O Apache agora pode servir meu site a partir da partição ntfs.