O pacote que você precisa ter instalado é php5-sqlite
Ver nos Pacotes do Ubuntu
Você pode verificar se ele está instalado usando uma página phpinfo();
. Como este:
//phpinfo.php, show all PHP info
<?php
phpinfo();
?>
Se você vir o módulo carregado, o problema estará em outro lugar. Se você não consegue ver o módulo SQLite, então você deve checar seu arquivo de configuração php.ini.