Não há um driver Linux compatível para este adaptador. Um driver do Windows pode ser instalado dessa maneira.
Faça isso no terminal
sudo apt-get purge bcmwl-kernel-source
sudo apt-get install ndiswrapper-common ndiswrapper-utils-1.9 ndiswrapper-dkms
wget http://wikidevi.com/files/Drivers/Broadcom/bcm4323x_5.10.79.30_XP.zip
unzip bcm4323x_5.10.79.30_XP.zip -d bcm4323
cd bcm4323
sudo ndiswrapper -i bcmwlhigh5.inf
sudo ndiswrapper -m
sudo modprobe ndiswrapper
Mas parece que não há como se conectar a redes seguras WPA.
A única solução é substituir esse dongle por outra coisa, se a segurança for vital. O WEP pode funcionar, mas não é muito seguro.