Você tem os dois r8169 e r8168 carregados. Eu suspeito que você terá um melhor resultado na lista negra r8169. De um terminal:
sudo -i
echo "blacklist r8169" >> /etc/modprobe.d/blacklist.conf
modprobe -r r8169
exit
Alguma melhoria? Pode ser necessário reiniciar.
Se mais etapas forem necessárias, vou editar minha resposta aqui.
Seu arquivo da lista negra parece estar corrompido. Por favor, faça:
gksudo gedit /etc/modprobe.d/blacklist.conf
Remova todas as linhas abaixo, mas não inclui:
blacklist r8169
As últimas linhas do arquivo devem agora ser lidas:
# EDAC driver for amd76x clashes with the agp driver preventing the aperture
# from being initialised (Ubuntu: #297750). Blacklist so that the driver
# continues to build and is installable for the few cases where its
# really needed.
blacklist amd76x_edac
blacklist r8169
Não mude nada acima desse ponto. Revise cuidadosamente, salve e feche o gedit. Reinicie.
Agora verifique:
lsmod
Apenas r8168 e não r8169 devem ser carregados.