Eu acredito que resolvi o problema. No Ubuntu 12.04, no Nautilus existem duas maneiras de se conectar ao DiskStation NAS remoto. Um preserva tempos de modificação, um não.
No menu à esquerda de uma janela do Nautilus, o botão Navegar na Rede ... leva a uma conexão AFP (Apple Filing Protocol) com o DiskStation, por meio da qual nem Nautilus nem cp -p
cópias preservam as modificações Tempo. Eu tentei desabilitar o suporte da Apple no DiskStation, mas nesse modo o DiskStation não era sequer visível no Browse Network.
No menu Arquivo do Nautilus, há uma opção Conectar ao Servidor ... que oferece vários protocolos. Eu escolhi o Windows, digitei minhas credenciais e me conectei sem problemas. Neste modo, os tempos de modificação são preservados, por isso consegui copiar novamente as minhas fotos e manter as datas preservadas.
Obrigado Sergey e david6 por suas sugestões. Espero que as pessoas achem essa informação valiosa.