Apenas instale o Ubuntu como você normalmente e instale todas as atualizações, mas fique longe de software proprietário! Dessa forma, ele apenas inicializará quando você mover os HDs como contrariamente ao Windows, não há drivers apenas módulos e estes são embutidos no kernel , então todo o hardware suportado pelo kernel irá funcionar imediatamente!
Quando o disco rígido estiver no novo PC, instale o software proprietário como módulos gráficos e ubuntu-restricted-addons ...