Depois de várias tentativas e reinstalação do sistema, consegui fazer assim:
ip addr flush dev eth0
ifdown --exclude=lo -a && ifup --exclude=lo -a
Obrigado por todas as sugestões.
EDITAR:
Para ajudar usuários iniciantes como eu, eu gostaria de acrescentar que se você quiser fazer isso remotamente usando o ssh, você teria que executar os comandos acima em uma declaração como esta:
ip addr flush dev eth0 && ifdown --exclude=lo -a && ifup --exclude=lo -a
Você será desconectado, claro, mas poderá se reconectar no seu novo ip.