Aparentemente, pode ter havido muitos kernels em /boot resolvendo este problema (como documentado em minha resposta aqui: como eu" reconstruo "ou" reparo "APTD? ) parece ter chegado ao fundo das coisas.
Ao tentar atualizar do 12.04 para um LTS mais novo, ele pareceu durar muito tempo (um bom dia ou dois) em "preparação para upgrade" e, então, todo o sistema começou a sofrer. Eventualmente eu reiniciei e descobri que a partida não aconteceria devido ao HDD estar cheio. Descobrimos que a pasta de atualização tinha um arquivo chamado apt.log, que tinha 166 GB de tamanho.
Eu o removi, o que corrigiu o problema de não iniciar.
É claro que isso é alguma coisa não funciona corretamente, mas mais importante (da minha perspectiva): Como posso ter certeza de que isso não aconteça novamente e, portanto, realmente atualize.
Atualizar
Um dos efeitos colaterais deste fracasso foi todo o meu processador: Ajuda: "aptd" está maximizando minha CPU? Eu tenho isso sob controle agora, mas eu ainda não sei o que deu errado.
Aparentemente, pode ter havido muitos kernels em /boot resolvendo este problema (como documentado em minha resposta aqui: como eu" reconstruo "ou" reparo "APTD? ) parece ter chegado ao fundo das coisas.