Enquanto o kernel pode ser cross-compilado, a maneira mais fácil é criar um chroot de 32 bits (i386) e compilá-lo lá.
Instale ubuntu-dev-tools
:
$ sudo apt-get install ubuntu-dev-tools
Crie um chroot i386:
$ mk-sbuild --arch=i386 precise
(Você provavelmente terá que executá-lo duas vezes. Na primeira vez, ele instala schroot
etc. e configura mk-sbuild
)
Em seguida, digite o chroot:
$ schroot -c precise-i386
E construa o kernel, como você faria normalmente.