Na minha opinião, seu plano deve funcionar. Penso que só pode haver uma partição estendida contendo volumes lógicos, mas como você exclui a antiga, isso deve ser bom. Mas de qual ambiente você quer realizar isso? Você tem que fazer isso do sistema em sda3 (a partição que você quer manter), ou de um sistema ativo. Você tem que desmontar as partições primeiro também. E você quer apagar a partição de inicialização! Você precisa marcar uma nova partição como volume de inicialização. Deve ser o volume no qual o GRUB está instalado.
Para mais tarde usar as novas partições como swap em seus novos sistemas instalados (Ubuntu?) em sda1 e sda2, você pode escolhê-las a partir do instalador para usar como swap ou posterior usando gparted (clique com o botão direito na partição - > usar como swap (só sei o título alemão)). Espero que isso ajude você, caso contrário, sinta-se à vontade para perguntar novamente ...
edit: você pode executar o reparticionamento a partir do instalador do Ubuntu. Apenas clique em "alguma outra coisa ..." quando ele perguntar se você deseja instalá-lo em vez de / ao lado de seus sistemas antigos (lembre-se que eu tenho a versão em alemão, então não sei as inscrições exatas em inglês!)
É isso que você quer alcançar?
sda1 (primary partition) Linux System 1
sda2 (primary) Linux System 2
sda3 (primary) your old system, "boot" (GRUB installed)
sda4 (extended) <container for logical volumes>
->sda5 (logical) Swap for Linux 1
->sda6 (logical) Swap for Linux 2
Mas o sistema operacional que você tem em sda3? Ubuntu? Então você precisaria de outro swap: sda7 (lógico)
E você precisa especificar uma partição de inicialização na qual o BIOS procura um gerenciador de inicialização (por exemplo, GRUB). Este carregador de boot, em seguida, carrega um sistema operacional que você pode selecionar em seu menu a partir da partição. Assim, você pode ter muitos sistemas operacionais em seu disco rígido, mas apenas um gerenciador de inicialização ativo responsável por todos eles.