Depois de mais algumas pesquisas, descobri uma maneira muito mais adequada e confiável de fazer isso. Primeiro, adicione um cabeçalho LSB ao seu script que define as configurações de nível de execução que você deseja usar e, em seguida, coloque uma versão executável do script em /etc/init.d. Depois de fazer isso, você pode usar o comando update-rc.d para adicionar o script aos seus runlevels desejados. Certifique-se de que as configurações usadas com o cabeçalho LSB e a correspondência update-rc.d ou coisas vão explodir.