Como as tarefas agendadas precisam de um comando e, aparentemente, basta acessar o URL, basta usar um programa que buscará esse URL:
wget http//www.mysiteserverA.com/run.php
Isso realmente faz o download da resposta daquela página (para algum lugar, não tenho certeza de onde o agendador define o diretório de trabalho). Para suprimir isso e qualquer outra saída, você pode tentar:
wget -q -o /dev/null http//www.mysiteserverA.com/run.php
Ou
curl -s http//www.mysiteserverA.com/run.php > /dev/null