Não é possível permitir que um usuário apenas escreva. O usuário deve ter lido o pemission para poder gravar em um arquivo.
O que posso sugerir é ter vários diretórios, por exemplo:
- aqui sua pasta de upload: upload
- aqui outra pasta: master-upload
os arquivos do usuário seriam arquivos na pasta de upload e um cron que executa a cada 5 minutos move os arquivos para o master-upload onde ele não tem permissão.