Recebi uma resposta nos fóruns do Ubuntu, então vou postar um resumo aqui também.
Desde que eu tenho SFTP configurado corretamente, fui aconselhado a remover FTP totalmente e só conectar via SFTP (isso significa desinstalar o vsftpd inteiramente, como OpenSSH lida com SFTP, não vsftpd). Isso resolveu o problema de todo o sistema de arquivos ser visualizado via FTP.
Quanto ao problema de o servidor da Web não estar acessível, precisei usar mount
para montar o diretório, em vez de usar um symlink. No entanto, mount
não sobrevive a uma reinicialização do servidor, então eu editei /etc/fstab
para conter /var/www/subdomain /home/user/index none 0 0
e o problema foi resolvido após uma reinicialização do servidor.