A instalação de icedtea-7-plugin deve resolver isso para você. Ele instalará o que basicamente equivale a uma versão de software livre do Java 7, juntamente com o pacote icedtea-7-plugin, que é um plug-in de navegador da Web para acessar esta versão do Java.
Basta executar o seguinte comando:
sudo apt-get install icedtea-7-plugin
Esse método garantirá que você receba automaticamente atualizações de segurança relacionadas ao Java sempre que o sistema for atualizado através do apt-get (a propósito, o Update Manager é basicamente apenas um front-end de GUI para o apt-get).
Depois disso, basta reiniciar o navegador e aproveitar sua nova funcionalidade Java.
Nota 1: De acordo com este site , o plugin icedtea deve funcionar com o Firefox, Chrome, Chromium e Midori, e também pode funcionar bem com outros navegadores.
Nota 2: Não há atualmente nenhum plugin icedtea suportado para o java 8. Veja esta página wiki do IcedTea para referência: Página principal do IcedTea
Nota do idioma: Se o comando que lhe dei não funcionar devido à diferença de idioma, avise-me para que eu possa trabalhar para determinar a melhor maneira de instalar o pacote.