Abra o terminal usando (ctrl + alt + T) e tente redefinir compiz e unidade por:
sudo apt-get install dconf-tools
dconf reset -f /org/compiz/
unity-reset
setsid unity
Se ainda estiver enfrentando, abra o terminal novamente e reinstale a área de trabalho e a unidade
sudo apt-get update
sudo apt-get install --reinstall ubuntu-desktop
sudo apt-get install unity
UPDATE
A partir do live CD, abra a janela do terminal e digite este comando
sudo fdisk -l /dev/sda
Você receberá alguns resultados como
/dev/sda1 Linux
/dev/sda2 Etendue
/dev/sdb3 Linux swap / Solaris
O que você quer é o Linux. Próximo passo você tem que tentar repá-lo. Primeiro iremos com este comando fdisk. Deve reparar isto. Depois de terminar, reinicie e tente usar o sistema antigo
sudo fsck.ext3 -f /dev/sda1