Você pode começar verificando /var/log/auth* logs. Consulte também este link por possíveis razões.
Meu computador com o Trusty geralmente está reinicializando, aparentemente de forma aleatória. Eu olhei no registro do sistema, mas há tantos logs que é muito difícil encontrar os que só relatam o erro que fez o sistema reiniciar. Como posso encontrar apenas aqueles que causaram a reinicialização?
Você pode ver os registros que levaram à última inicialização com
journalctl -b -1 -e
Claro, leia man journalctl primeiro.