Tente o seguinte (na ordem apresentada):
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Altere o cabo de alimentação que conecta a tela problemática a uma que você tem certeza que está funcionando. Se você continuar tendo problemas,
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Mude o cabo do monitor (DVI, HDMI ou VGA) com o que você tem certeza que está funcionando. Se você continuar tendo problemas,
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Tente outro monitor que você tenha certeza de que está funcionando. Se você continuar tendo problemas,
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Reinstale os drivers do adaptador de vídeo. E se isso não funcionar, então
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Há algo errado com seu hardware (adaptador de vídeo).