Esqueça o EasyBCD; o último que ouvi, foi inútil para dual-boot em computadores baseados em EFI, e assim é um beco sem saída.
Alguns HPs quebraram EFIs que só inicializam os arquivos EFI/BOOT/bootx64.efi ou EFI/Microsoft/Boot/bootmgfw.efi . Existe a possibilidade de uma atualização de firmware estar disponível que irá corrigir o problema, então procure por isso primeiro. (A HP provavelmente chamará isso de "atualização do BIOS", embora não seja realmente um BIOS.) Se isso falhar, é preciso usar um hack feio para inicializar o Linux: Mova o carregador de inicialização da Microsoft de EFI/Microsoft/Boot/bootmgfw.efi para alguns outro nome e mova GRUB, rEFInd ou algum outro gerenciador de inicialização ciente do Linux para esse nome. Dependendo do gerenciador de inicialização escolhido, talvez seja necessário reconfigurá-lo explicitamente para o carregamento de cadeia no carregador de inicialização do Windows, se desejar fazer uma inicialização dupla. Consulte aqui para obter uma descrição mais detalhada desse problema em relação ao rEFInd; os mesmos princípios se aplicam ao GRUB. O utilitário Boot Repair pode fazer isso automaticamente para o GRUB, mas você provavelmente terá que marcar uma opção no Advanced tab.
Se o computador for novo, recomendo outra abordagem: devolva-o à loja para obter um reembolso. Somente quando os fabricantes começarem a ver retornos para o firmware com defeito, eles farão esforços para corrigi-los.