O gestor de área de transferência do Parcellite fará o que você quiser. Abra as preferências e marque "Usar Copiar" "Usar Primário" e "Sincronizar Clipboards".
Mas esteja ciente de que sincronizar o buffer de seleção com a área de transferência irá necessariamente impedir que você cole texto sobre uma seleção, porque selecionar o texto para colar substituirá a área de transferência pelo texto selecionado.