Estou tentando instalar o driver para o meu AMD Radeon HD8570 também. Eu achei isso útil:
Eu tentei várias maneiras nesse post e páginas que se refere, entre os quais encontrei a resposta "Instalando o ATI Catalyst Drivers for 13.04" nesse post se adapte à minha situação (Ubuntu 12.04.4, 64bit OS) no melhor. E é o mais simples que eu já tentei, embora eu possa passar no teste de instalação somente antes de reiniciar meu sistema (uma vez reiniciado, fglxinfo e fgl_glxgears resultariam no mesmo erro).