Veja como consegui resolver (não permanentemente, mas ainda assim) o problema.
Nem o cabo VGA nem o HDMI funcionam ao conectar uma máquina já inicializada ao projetor.
Ao conectar o projetor via VGA, antes da inicialização, ele ainda não produzirá uma tela de trabalho adequada através do projetor. Aqui está o link , onde tive a ideia de me conectar antes do boot.
No entanto, conectar via cabo HDMI ao projetor, antes de inicializar o sistema, não apenas resolve o problema de obter uma tela de trabalho, mas também resolve outro problema, o da resolução. Eu sou capaz de trabalhar em resolução completa (1366 * 768) em vez de ter que reduzir para 1280 * 768 (ou 4: 3 basicamente).
O problema com a conectividade do cabo VGA ainda persiste.