Você não menciona a especificação do computador antigo, mas eu ouso dizer que você tem duas opções, uma é Lubuntu 13.10, que é muito leve e pode ser facilmente executada em um sistema de 512mb, a outra é Bodhi Linux 2.4.0 (não -PAE), que é mais leve ainda, mas muito básica, na verdade, pois só vem com um navegador da web e isso é executado em 192mb e acima ...
Como sempre, o instalado irá guiá-lo através de cada instalação e, uma vez concluído, você poderá adicionar programas usando o centro de software ou o gerenciador de pacotes sinápticos.
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