No meu sistema eu tenho isso:
% ls -lad /var/log
drwxr-xr-x 21 root root 12288 Nov 8 16:01 /var/log
Então, minha primeira tentativa seria recriar isso e reinicializar ... ( sem garantias: nunca tentei isso, e não tenho tempo agora para configurar uma VM apenas para experimentá-la ... )
sudo mkdir /var/log
sudo chmod 755 /var/log
Espero que os vários daemons preencham o diretório corretamente.